phuong tich

May 9, 2009
View this document on Scribd
Advertisements

Phương trình căn thức(Phần 2)

May 21, 2008

C. Các dạng có thể đưa về dạng cơ bản.

1. Dạng 1: \sqrt{f(x)} + \sqrt{g(x)} = c.

Phương pháp: Tìm điều kiện để phương trình xác định:\left\{\begin{array}{c}{f(x) \ge 0}\\{g(x) \ge 0}\end{array}\right.. Sau đó bình phương hai vế của phương trình đưa về dạng cơ bản.

Chú ý: Để đơn giản trong tính toán ta biến đổi phương trình thành \sqrt{f(x)} = c - \sqrt{g(x)} rồi mới bình phương hai vế.

Ví dụ: Giải phương trình: \sqrt{x+1} - \sqrt{x-2} = 1.

Điều kiện: \left\{\begin{array}{c}{x+1 \ge 0}\\{x-2 \ge 0}\end{array}\right. \Leftrightarrow x \ge 2.

Với điều kiện ta có : \sqrt{x+1} - \sqrt{x-2} = 1

\Leftrightarrow \sqrt{x+1} = 1 + \sqrt{x-2}

\Leftrightarrow x+1 = 1 + x - 2 + 2\sqrt{x-2}

\Leftrightarrow 1 = \sqrt{x-2}

\Leftrightarrow x = 3(thảo điều kiện)

Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình.

2. Dạng 2: \sqrt{x-a} + \sqrt{b-x} + \sqrt{(x-a).(b-x)} = c

Phương pháp: Đặt t = \sqrt{x-a} + \sqrt{b-x} \ge 0 \Rightarrow \sqrt{(x-a)(b-x)} = \dfrac{t^2 + a - b}{2}. Thay t vào phương trình tìm ra nghiệm t \Rightarrow x. Thay x vào phương trình ban đầu thử lại tìm ra nghiệm của phương trình.

Ví dụ: Giải phương trình sau:

\sqrt{x+3} + \sqrt{5-x} -\sqrt{(x+3)(5-x)} = 0

Giải: Đặt t = \sqrt{x+3} + \sqrt{5-x} \ge 0 \Rightarrow \sqrt{(x+3)(5-x)} = \dfrac{t^2 - 8}{2}.

Thay vào phương trình ta được: t- \dfrac{t^2 - 8}{2} = 0\Rightarrow -t^2 + 2t + 8 = 0 \Rightarrow t = 4 \vee t = -2(loại)

Với t =4 ta có phương trình: 4 = \sqrt{x+3} + \sqrt{5-x}(dạng 1)

Giải ra tao có: x =1

Thay x=1 vào phương trình ban đầu ta thấy thỏa. Vậy x=1là nghiệm của phương trình đã cho.


Phương trình vô tỉ

May 8, 2008

A.Dạng cơ bản:

\sqrt{f(x)} = \sqrt{g(x)} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c}{ f(x) \ge 0 (g(x) \ge 0 )}\\{f(x) = g(x)}\end{array}\right.

\sqrt{f(x)} = g(x) \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c}{ g(x) \ge 0 }\\{f(x) = g(x)^2}\end{array}\right.

1.Ví dụ: Giải các phương trình sau:

a) \sqrt{2x^2 + 5x} = \sqrt{x^2 - 4}

b) \sqrt{x^2 + 9x + 3} = x + 3

Giải:

a) \sqrt{2x^2 + 5x} = \sqrt{x^2 - 4} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c}{x^2 - 4 \ge 0}\\{2x^2 + 5x = x^2 - 4}\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c}{x \le -2 \vee x \ge 2}\\{x^2 + 5x + 4 = 0}\end{array}\right .\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c}{x \le -2 \vee x \ge 2}\\{x =-1 \vee x = -4}\end{array}\right .\Leftrightarrow x = -4.

Vậy x = -4 là nghiệm của phương trình.

b) \sqrt{x^2 + 9x + 3} = x + 3 \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c}{x + 3 \ge 0}\\{x^2 + 9x + 3 = ( x + 3)^2}\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c}{x \ge -3}\\{x = 3}\end{array}\right.\Leftrightarrow x = 3

Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình.

2.Bài tập tương tự.

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) \sqrt{4 + 6x - x^2} = 4 - x d) \sqrt{x^2 + x + 3} = \sqrt{11 - x}

b) \sqrt{2x^2 + 4x -1} = x + 1 e) \sqrt{12 - 4x + x^2 } = \sqrt{5x + 4}

c) 2\sqrt{2x - 1} = x^2 + 1 f) \sqrt{17 - 4x} = \sqrt{x^2 - 10x + 1}

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a) \sqrt{x^2 + 2x} =-2x^2 - 4x + 3 (HD: đặt t = x^2 + 2x)

b) 2x - x^2 + \sqrt{6x^2 + 12x + 7} = 0 (HD: đặt t = x^2 - 2x)

c) \sqrt{(x + 1)(x + 2)} = x^2 + 3x -4 (HD: đặt t = x^2 + 3x + 2)


thu nghiem

May 8, 2008

\left\{\begin{array}{c}{x - 3 = 0}\\{x - 5 = 3}\end{array}\right.
căn (x) = căn g(x) tương đương hệ f(x) hoăc g(x) lớn hơn hoặc =0 , f(x) = g(x)
\sqrt{f(x)} = \sqrt{g(x)}
\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c}{f(x) > 0}\\{f(x) = g(x)}\end{array}\right.


thu nghiem

May 2, 2008


thử nghiệm

April 8, 2008

Định m để phương trình sau có nghiệm:

\sqrt{x+2}+\sqrt{6-x}-\sqrt{(x+2)(6-x)}=m (1)

Giải: Điều kiện: -2\le x \le 6

Đặt t=\sqrt{x+2}+\sqrt{6-x} \Rightarrow 2\sqrt{2} \le t \le 4

Ta có: \sqrt{(x+2)(6-x)}=\dfrac{t^2}{2}-4

Khi đó phương trình (1) trở thành: m=-\dfrac{t^2}{2}+t+4 (2)

Để phương trình (1) có nghiệm x thì phương trình (2) có nghiệm t thỏa 2\sqrt{2} \le t \le 4.

Đặt f(t)=-\dfrac{t^2}{2}+t+4. Lập bảng biến thiên của f(t) trong 2\sqrt{2} \le t \le 4 ta có

\max_{\left[ { 2\sqrt 2 ;4} \right]} f\left( t \right) = f\left( { 2\sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2

\min _{\left[ { 2\sqrt 2; 4} \right] } f\left( t \right) = f\left( 4 \right) = 0

Vậy 0 \le m \le 2\sqrt{2} là giá trị cần tìm.

Bài tập tương tự:

Định m để các phương trình sau có nghiệm:

a) \sqrt{x+4}+\sqrt{5-x}-\dfrac{1}{4}\sqrt{(x+4)(5-x)}=m

b)Cho phương trình: \log_3^2 x + \sqrt{ \log_3^2 x + 1} -2m - 1 = 0
i) Giải phương trình khi m=2

ii) Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn \left[ {1;3^{\sqrt 3} } \right]

(Đại học khối A: 2002)

c) Tìm m để phương trình :

4\left( {\log_2 \sqrt x } \right)^2 - \log _{\frac{1}{2}} x + m = 0 có nghiệm thuộc khoảng

\left( {0;1} \right)

(Đại học khối B: 2003 đề dự bị)


Lời nhắn

March 1, 2008

Blog này sẽ được chuyển sang tên miền khác dễ nhớ hơn:

www.truonglang.wordpress.com

Mọi bài viết đã được copy qua nên có thể tìm thấy các bài viết cũ.