Xác định các yếu tố của tam giác khi biết một số yếu tố nào đó.(tiếp theo)

January 30, 2008

Dạng 2: Biết tọa độ một đỉnh và phương trình của hai đường khác tính chất.

1. Biết tọa độ đỉnh A, phương trình đường cao BH, phân giác CD.
Các bước thực hiện:

+ Viết phương trình đường thẳng AC

+ Xác định tọa độ C là giao điểm của đt CD và đt AC.

+ Tìm điểm A’ đối xứng của A qua CD

+ Vết phương trình đường thẳng BC đi qua  A’ và C.

Ví dụ 4: 

2. Biết tọa độ đỉnh A, đường cao BH, trung tuyến CM.

+ Viết phương trình đường thẳng AC, suy ra tọađộ đỉnh C.

+ Tính tọa độ trung điểm M của AB theo tọa độ của đỉnh B.

+ Vì M thuộc đường thẳng CM, B thuộc đường thẳng BH ta có hệ phương trình theo ẩn là tọa độ của B. Giải hệ ta được tọa độ của B.

Ví dụ 5: 

3.Biết tọa độ đỉnh A, trung tuyến BM và phân giác CD.

Advertisements

Trắc nghiệp các bài toán đếm và nhị thức Newton.

January 29, 2008

Đây là tài liệu trắc nghiệm về các bài toán đếm, các bài toàn về nhị thức Newton…, các đề bài ra khá đa dạng và ít trùng lặp do tớ làm được. Đặc biệt mỗi bài toán đều có lời giải khá chi tiết, không những giúp làm trắc nghiệm mà còn giúp cho làm toán tự luận.

to-hop.doc


Xác định các yếu tố của tam giác khi biết một số yếu tố nào đó.

January 23, 2008

 Dạng 1: Biết tọa độ của một đỉnh và hai đường thẳng có cùng tính chất(hai đường cao, phân giác trong, trung tuyến) đi qua hai đỉnh còn lại.

1. Biết tọa độ đỉnh A và phương trình đường cao BH, CK.

Ví dụ 1: Tam giác ABC có A(2; 2) và hai đường cao CK: 9x -3x – 4 =0 và BH: x + y – 2 = 0. Lập phương trình các đường thẳng AB, AC và BC.

Lời giải:

hinh-1.png

Ta có \vec{u}_{AC} = \vec{n}_{BH}= (1;1) , suy ra  \vec{n}_{AC} = (1; -1)

Đường thẳng AC qua A(2; 2), pháp véc tơ   \vec{n}_{AC} = (1; -1) có phương trình là: 1.(x -2) + (-1)(y-2) = 0 \Leftrightarrow x - y = 0

Ta có \vec{u}_{AB} = \vec{n}_{CK}= (9;-3) , suy ra  \vec{n}_{AB} = (1; 3)

Đường thẳng AC qua A(2; 2), pháp véc tơ   \vec{n}_{AC} = (1; 3) có phương trình là: 1.(x -2) + (3)(y-2) = 0 \Leftrightarrow x +3 y-8 = 0

Tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình:
\left\{\begin{array}{c}{x +3y - 8 = 0}\\{x+y-2=0}\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c}{x = - 1}\\{y = 3}\end{array} \right. \Rightarrow C(- 1; 3)

Tọa độ điểm C là nghiệm  của hệ phương trình:

\left\{\begin{array}{c}{x - y = 0}\\{9x-3y-4=0}\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c}{x = \dfrac{2}{3}}\\{y =\dfrac{2}{3}}\end{array} \right. \Rightarrow B(\dfrac{2}{3}; \dfrac{2}{3}).

Từ đó đường thẳng BC có phương trình: 7x +5y - 8 = 0

2. Biết tọa độ đỉnh A và phương trình hai đường phân giác trong BD, CE.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có A(2; -1) và cácđường phân giác trong góc B và C lần lượt có phương trình: x - 2y +1 = 0; \, \,\, x + y+ 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC.

Lời giải:

hinh-2.png

Gọi A’, A” lần lượt là điểm đối xứng của A qua các đường phân giác BD và CE . Khi đó A’, A” thuộc đường thẳng BC. Ta có thể xác định tọa độ A’ và A” như trong bài  Một số chú ý khi viết phương trình đường thẳng.

Ta có A'(0; 3) A''(- 2; - 5) . Khi đó phương trình đường thẳng BC qua A’ và A” là:4x -y + 3 = 0.

Từ phương trình BC ta có thể xác định được tọa độ đỉnh B, C và các yếu tố khác.

3.Biết tọa độ đỉnh A và phương trình đường trung tuyến BM, CN.

    Ví dụ 3: Cho đỉnh A(1; 2) và phương trình các đường trung tuyến BN:  x - 5y + 1 = 0, CM: x + y - 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC.

    Lời giải:

    32.png

    Gọi B(x_B; y_B)M(x_M, y_M) là trung điểm của AB. Khi đó ta có: x_M = \dfrac{1+x_B}{2},\,\, y_M = \dfrac{2+y_B}{2}
    Vì M thuộc đường thẳng CM và B thuộc đường thẳng BN nên ta có hệ:
    \left\{\begin{array}{c}{x_B-5y_B+1\,\,= 0}\\{\dfrac{1+x_B}{2}+\dfrac{2+y_B}{2}-1=0} \end{array}\right.  \Rightarrow B(-1;0)

    Tương tự ta cũng có tọa độ đỉnh C là C(2; -1).

    Từ đó ta viết được phương trình đường thẳng BC là:  x +3y+1=0

    (còn nữa)