thử nghiệm

April 8, 2008

Định m để phương trình sau có nghiệm:

\sqrt{x+2}+\sqrt{6-x}-\sqrt{(x+2)(6-x)}=m (1)

Giải: Điều kiện: -2\le x \le 6

Đặt t=\sqrt{x+2}+\sqrt{6-x} \Rightarrow 2\sqrt{2} \le t \le 4

Ta có: \sqrt{(x+2)(6-x)}=\dfrac{t^2}{2}-4

Khi đó phương trình (1) trở thành: m=-\dfrac{t^2}{2}+t+4 (2)

Để phương trình (1) có nghiệm x thì phương trình (2) có nghiệm t thỏa 2\sqrt{2} \le t \le 4.

Đặt f(t)=-\dfrac{t^2}{2}+t+4. Lập bảng biến thiên của f(t) trong 2\sqrt{2} \le t \le 4 ta có

\max_{\left[ { 2\sqrt 2 ;4} \right]} f\left( t \right) = f\left( { 2\sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2

\min _{\left[ { 2\sqrt 2; 4} \right] } f\left( t \right) = f\left( 4 \right) = 0

Vậy 0 \le m \le 2\sqrt{2} là giá trị cần tìm.

Bài tập tương tự:

Định m để các phương trình sau có nghiệm:

a) \sqrt{x+4}+\sqrt{5-x}-\dfrac{1}{4}\sqrt{(x+4)(5-x)}=m

b)Cho phương trình: \log_3^2 x + \sqrt{ \log_3^2 x + 1} -2m - 1 = 0
i) Giải phương trình khi m=2

ii) Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn \left[ {1;3^{\sqrt 3} } \right]

(Đại học khối A: 2002)

c) Tìm m để phương trình :

4\left( {\log_2 \sqrt x } \right)^2 - \log _{\frac{1}{2}} x + m = 0 có nghiệm thuộc khoảng

\left( {0;1} \right)

(Đại học khối B: 2003 đề dự bị)

Advertisements