Thế giới của các kí hiệu phép tính toán học (tiếp theo)

January 29, 2008

        Đối với phép nhân, người Hindu đã dùng cách viết bha( âm đầu của từ bhavita là tích) sau các nhân tử. Năm 1631 William Oughtred(1574 – 1660) người Anh, đã dùng dấu “x”  trong các tác phẩm của mình và người  ta đã  dùng nó cho đến ngày nay.

         Dấu “.” thay cho phép nhân đã được Thomas Harriot (1560 – 1621) dùng nhưng sau đó người ta ít dùng, chỉ đến khi (năm 1684) Gottfried Wilhelm Leibnizt ( 1646 – 1716) người Đức chấp nhận nó thì người ta mới dùng nhiều. Hiện nay dấu “.” vẫn được dùng cho phép nhân trong SGK của một số nước.

          Dấu “\cap” được G. W. Leibnizt  dùng cho phép nhân và ngày nay dấu này được dùng để chỉ phép giao trong tập hợp.

         Đối với phép chia, người Hindu thể hiện bằng cách viết số chia dưới số bị chia. Nhà toán học Mohammed  Ibn Musa Al – Khowarizmi ( khoảng 780 – khoảng  850) người Uzbekistan,đã dùng “3/4” hoặc “\dfrac{3}{4}” để chỉ 3 chia cho 4.

           Đến năm 1630, John Pell ( 1610 – 1685) người Anh đã dùng dấu ” \div” và sau đó năm 1659 Johann Heirich Rahn (1622 – 1676) người Thụy Sĩ, năm 1684 G.W. Leibnizt cũng dùng dấu ” \div ” để chỉ phép chia.

            Trong các ấn phẩm của Nga và Đức thì dấu \div rất ít thấy để chỉ phép chia mà lại dùng dấu ” : ” .

            Đối với phép khai căn, trước khi có dấu \sqrt{ .} thì người ta dùng R.q thay cho \sqrt{. }, R.c thay cho \sqrt[3]{. }.

           Người Hindu thể hiện phép khai căn bằng cách viết ka (âm tiết đầu của từ karana là vô tỉ) trước đại lượng lấy căn.

           Đến năm 1525, trong cuốn “Die Coss”, Ch.Rudolff đã đưa ra dấu \sqrt{ .}. sở dỉ được ông kí hiệu như vậy vì có lẽ nó giống chữ r trong từ radical là dấu căn.

           Tất nhiên còn nhiều kí hiệu phép tính toán học nữa, như tích phân \int , vi phân \dfrac{\partial y}{\partial x}, ….

         Sau đây là một ví dụ về các kí hiệu phép tính toán học lấy trong cuốn sách công bố năm 1572 cùa nhà toán học raffaello Bombelli (1530 – 1572).
R.c L Rq 4352 p 16 \rfloor m R.c L R.q 4352 m 16 \rfloor.
Diễn đạt theo kí hiệu ngày nay là:
\sqrt[3]{\sqrt{4352}+16}-\sqrt[3]{\sqrt{4352}-16}

Advertisements

Thế giới của các kí hiệu phép tính toán học.

January 21, 2008

    Ngày nay, từ lớp Một, học sinh đã biết một số kì hiệu phép tính toán học như cộng (+), trừ (-), bằng nhau ( = ),…Nhưng nhân loại phải mất hàng nghìn năm mới có được các kí hiệu đơn giản mà cần thiết đó.

    Trước khi có các kì hiệu phép tính, người ta đã phải dùng lời, dùng chữ để diễn tả quan hệ số lượng và hình dạng. Ví dụ, để diễn ta (a + b) – c người ta phải biết : ” a cộng với b, rồi lấy kết quả trừ đi c”. Đây là cách mà người Hi Lạp còn dùng mãi về sau.

    Người Ai Cập vào những năm 1700 trước Công nguyên dùng cách đánh dấu bằng hai cẳng chân nằm cùng điều để chỉ phép cộng và hai cẳng chân nằm khác chiều để chỉ phép trừ.

    Người Hi Lạp cổ đại và người Ấn Độ cổ đại đều coi việc viết hai số liền nhau là phép cộng, ví dụ 3 \dfrac{1}{4} có nghĩa là 3 cộng \dfrac{1}{4} và viết hai số xa nhau là phép trừ, ví dụ 6 \dfrac{1}{5} có nghĩa là 6 trừ \dfrac{1}{5}

      Người Hindu thì phép cộng được thể hiện bằng cách ghép, còn phép trừ thể hiện bằng việc đặt một chấm lên số bị trừ.

       Nhà toán học Lý Thiện Lan nhười Trung Hoa đã dùng kí hiệu  ” \bot ” và  “\top ” để chỉ phép cộng và phép trừ.

       L. Pasoli ( cuối thế kỉ XV) người Italia, đã dùng kí hiệu chữ Latinh p từ chữ plus (nghĩa là cộng), ví dụ 5 p 3, nghĩa là 5 cộng 3 và chữ m, từ chữ minus ( nghĩa là trừ) thay cho phép trừ, ví dụ 7 m 5, nghĩa là 7 trừ 5.

     Cuối thời Trung Cổ, thương nghiệp ở châu Âu phát triển, một số nhà buôn thường vạch dấu ” +” và dấu ” – ”  lên thùng hàng để  đánh dấu “trọng lượng hơi thừa” và “trọng lượng hơi thiếu”

    Thời Phục Hưng (thế kỉ XV – XVI), Leonardo de Vinci (1452 – 1519) người Italia bậc thầy của nghệ thuật, nhất là hội họa, nhưng rất mê toán, đã dùng kí hiệu “+” và “-” trong một số tác phẩm của mình.

    Năm 1489, trong một cuốn sách số học của J. W d’Eges người Đức, xuất hiện dấu ” +” và dấu ” -” để chỉ phép cộng và phép trừ. Sau đó đến năm 1514, nhà toán học Van der Hoecker người Hà Lan, năm 1524 Christoffel Rudofl( khoảng 1500 – 1545), đã dùng kí hiệu “+” và ” -” thay cho phép cộng và phép trừ.

    Về sau, nhờ đóng góp tích cực của nhà toán học Fracois Viete( người Pháp, 1540 – 1603, được biết đến ở chương trình phổ thông với định lí Viete về nghiệm của phương trình bậc 2) thì dấu ” +” và ” -” mới được phổ cập và đến năm 1630 mới được mọi người công nhận. Do vậy ông được cho là ông tổ của kí hiệu toán học.

( còn nữa)